迪奥成长营丨助您轻松拿下心动的offer（五）

参赛者会看见三扇关闭了的门，每扇门后面都藏有奖品。其中一扇的后面有一辆汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。

选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车，选中后面有山羊的那扇门就可以赢得山羊，而当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。

主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：参赛者是否应该更换，换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率？

应该更换。不更换选择中奖概率为1/3，更换选择后中奖赢得汽车概率为2/3,是原来的2倍。

分析

首先我们假定玩家不换门，而是自始至终认定一扇门，那么主持人开哪扇门都与玩家无关。在一共三扇门中选出中奖的那一扇门，概率为1/3。

那么如果玩家换门呢？我们不妨假设汽车就在第一扇门后，另外两扇门后是山羊。然后分三种情况讨论：

1. 假如玩家最初选定的是1号门。此时主持人会随机打开2、3两扇门中的一扇，例如打开2号门。此时玩家更换选择，就会变为选定3号门，从而无法中奖获得汽车。同样，如果主持人打开3号门，玩家更换选择就是指定2号门，依然无法获得汽车。

2. 假如玩家最初选定的是2号门，此时主持人不能打开1号门，因为1号门背后是汽车。主持人会打开3号门给玩家看。玩家更换选择，会指定1号门，从而获得汽车大奖。

3. 如果玩家最初选定的是3号门，由于车在1号门后，主持人必须打开2号门给玩家看。玩家更换选择到1号门，从而获得汽车大奖。

综上所述，如果玩家更换选择，那么在全部三种情况中，1种情况玩家错过汽车，2种情况玩家获得汽车。中将概率为2/3。

我们也可以把全部的情况列表如下，同样会发现：如果坚持不换，3种情况中有1种可以获得汽车。如果换门，3种情况中有两种可以获得汽车。

另一个角度

在最初玩家选择的时候，三扇门中只有1个中奖，因此中奖的概率为1/3，不中奖的概率为2/3，或者说奖品在另外两扇门后的概率为2/3。

现在主持人去掉了一个错误的答案，那么另外两扇门后2/3的中奖概率就浓缩到其中一扇门上了。如果我们更换了选择，中奖概率就提高了。

验证

假设进行无穷多次试验（游戏）,得奖的概率就是，“得奖次数”除以“试验次数”的值的极限。比如抛硬币，你抛无穷多次，如果正面的次数趋于抛的次数的一半，那么抛出正面的概率就等于 50%。

因此我们使用程序去模拟中奖结果：

运行结果如下

由此验证了我们的结论。