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迪奥成长营丨助您轻松拿下心动的offer(五)

发表时间:2020-01-09 20:00

20200225


01

参赛者会看见三扇关闭了的门,每扇门后面都藏有奖品。其中一扇的后面有一辆汽车,另外两扇门后面则各藏有一只山羊。


选中后面有车的那扇门就可以赢得该汽车,选中后面有山羊的那扇门就可以赢得山羊,而当参赛者选定了一扇门,但未去开启它的时候,知道门后情形的节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇,露出其中一只山羊。


主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是:参赛者是否应该更换,换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率?


应该更换。不更换选择中奖概率为1/3,更换选择后中奖赢得汽车概率为2/3,是原来的2倍。


分析

首先我们假定玩家不换门,而是自始至终认定一扇门,那么主持人开哪扇门都与玩家无关。在一共三扇门中选出中奖的那一扇门,概率为1/3。


那么如果玩家换门呢?我们不妨假设汽车就在第一扇门后,另外两扇门后是山羊。然后分三种情况讨论:


1. 假如玩家最初选定的是1号门。此时主持人会随机打开2、3两扇门中的一扇,例如打开2号门。此时玩家更换选择,就会变为选定3号门,从而无法中奖获得汽车。同样,如果主持人打开3号门,玩家更换选择就是指定2号门,依然无法获得汽车。


2. 假如玩家最初选定的是2号门,此时主持人不能打开1号门,因为1号门背后是汽车。主持人会打开3号门给玩家看。玩家更换选择,会指定1号门,从而获得汽车大奖。


3. 如果玩家最初选定的是3号门,由于车在1号门后,主持人必须打开2号门给玩家看。玩家更换选择到1号门,从而获得汽车大奖。


综上所述,如果玩家更换选择,那么在全部三种情况中,1种情况玩家错过汽车,2种情况玩家获得汽车。中将概率为2/3。


我们也可以把全部的情况列表如下,同样会发现:如果坚持不换,3种情况中有1种可以获得汽车。如果换门,3种情况中有两种可以获得汽车。


另一个角度

在最初玩家选择的时候,三扇门中只有1个中奖,因此中奖的概率为1/3,不中奖的概率为2/3,或者说奖品在另外两扇门后的概率为2/3。


现在主持人去掉了一个错误的答案,那么另外两扇门后2/3的中奖概率就浓缩到其中一扇门上了。如果我们更换了选择,中奖概率就提高了。


验证

假设进行无穷多次试验(游戏),得奖的概率就是,“得奖次数”除以“试验次数”的值的极限。比如抛硬币,你抛无穷多次,如果正面的次数趋于抛的次数的一半,那么抛出正面的概率就等于 50%。


因此我们使用程序去模拟中奖结果:


运行结果如下

 由此验证了我们的结论。

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